Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=1，∠B=60°，直线MN是梯形的对称轴，P为直线MN上的一动点，则PC+PD的最小值为

1. A.
   1
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   2

Answer 1

C
分析：要求PC+PD的最小值，就相当于求BP+PD的最小值，当BPD在同一直线上时，距离最短．
解答：解：连接BP，因为梯形ABCD关于MN对称，
所以，BP=PC，
△ABD是等腰三角形，∠A=120°，
过点A作AE⊥BD于E，在Rt△AEB中，
∠ABE=30°，
∴AE=AB=，
由勾股定理得：DE=
∴BD=
即PC+PD的最小值为．
故选C．
点评：此题考查关于轴对称的最短路线问题，作辅助线是关键．