Question

如图，正方形ABCD的边AB在x轴的正半轴上，C（2，1），D（1，1）．反比例函数y=

k

x

的图象与边BC交于点E，与边CD交于点F．已知BE：CE=3：1，则DF：FC等于（　　）

• A、4：1
• B、3：1
• C、2：1
• D、1：1

Answer 1

分析：根据正方形的性质得到B（2，0），BC=DC=1，而BE：CE=3：1，则BE=

3

4

，可得到E点坐标为（2，

3

4

），从而确定k=

3

2

，再根据F点的纵坐标为1，且F点在反比例函数y=

k

x

，得到F点的横坐标为

3

2

，于是可求出DF=

1

2

，CF=1-

1

2

=

1

2

，它们的比也随即可得到．

解答：解：∵四边形ABCD为正方形，且C（2，1），D（1，1），
∴A（1，0），B（2，0），BC=DC=1，
∵BE：CE=3：1，
∴BE=

3

4

，
∴E点坐标为（2，

3

4

），
把E点坐标为（2，

3

4

）代入反比例函数y=

k

x

，
∴k=2×

3

4

=

3

2

，
又∵F点的纵坐标为1，且F点在反比例函数y=

k

x

，
∴F点的横坐标为

3

2

，
∴DF=

1

2

，CF=1-

1

2

=

1

2

，
∴DF：CF=1：1．
故选D．

点评：本题考查了反比例函数y=

k

x

的图象上点的坐标特点：它们的横纵坐标的积等于k．也考查了正方形的性质．