题目内容
某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在⊙O1和扇形O2CD中，⊙O1与O2C、O2D分别切于点A、B，已知∠CO2D=60°，E、F是直线O1O2与⊙O1、扇形O2CD的两个交点，且EF=24cm，设⊙O1的半径为xcm．
（1）用含x的代数式表示扇形O2CD的半径；
（2）若⊙O1和扇形O2CD两个区域的制作成本分别为0.45元/cm2和0.06元/cm2，当⊙O1的半径为多少时，该玩具的制作成本最小？
（1）用含x的代数式表示扇形O2CD的半径；
（2）若⊙O1和扇形O2CD两个区域的制作成本分别为0.45元/cm2和0.06元/cm2，当⊙O1的半径为多少时，该玩具的制作成本最小？
解：（1）连接O1A．
∵⊙O1与O2C、O2D分别切一点A、B
∴O1A⊥O2C，O2E平分∠CO2D，
∴∠AO2O1=
∠CO2D=30°，
在Rt△O1AO2中，sin∠AO2O1=
，
∴O1O2=
=
=2x．
∴FO2=EF﹣EO1﹣O1O2=24﹣3x，
即扇形O2CD的半径为（24﹣3x）cm．
（2）设该玩具的制作成本为y元，
则y=0.45πx2+0.06×
=0.9πx2﹣7.2πx+28.8π=0.9π（x﹣4）2+14.4π
所以当x﹣4=0，即x=4时，y的值最小．
答：当⊙O1的半径为4cm时，该玩具的制作成本最小．
∵⊙O1与O2C、O2D分别切一点A、B
∴O1A⊥O2C，O2E平分∠CO2D，
∴∠AO2O1=
∠CO2D=30°，在Rt△O1AO2中，sin∠AO2O1=
，∴O1O2=
==2x．∴FO2=EF﹣EO1﹣O1O2=24﹣3x，
即扇形O2CD的半径为（24﹣3x）cm．
（2）设该玩具的制作成本为y元，
则y=0.45πx2+0.06×
=0.9πx2﹣7.2πx+28.8π=0.9π（x﹣4）2+14.4π
所以当x﹣4=0，即x=4时，y的值最小．
答：当⊙O1的半径为4cm时，该玩具的制作成本最小．
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和扇形
中，
、
分别相切于A、B，
，E、F事直线
与
和0.06元
和扇形
中，
、
分别相切于A、B，
，E、F事直线
与
和0.06元