Question

为了测量某教学楼CD的高度，小明在教学楼前距楼基点C，12米的点A处测得楼顶D的仰角为50°，小明又沿CA方向向后退了3米到点B处，此时测得楼顶D的仰角为40°（B、A、C在同一水平线上），依据这些数据小明能否求出教学楼的高度？若能求，请你帮小明求出楼高；若不能求，请说明理由．（取2.24）

Answer 1

解：能求．
△ACD与△DCB中，有∠ADC=∠DBC=40°；∠DAC=∠BDC=50°；
故有△ACD∽△DCB，
∴．CD²=AC•BC=12×15=180，
∴CD=13.44（米）．
答：该教学楼的高度约为13.44米．
分析：根据题意：可得△ACD∽△DCB；可得；进而得到CD与AC、BC的关系，代入数据解可得答案．
点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．