题目内容
观察下列运算过程：S=1+3+32+33+…+32012+32013 ①，
①×3得3S=3+32+33+…+32013+32014 ②，
②-①得2S=32014-1，S=
．
运用上面计算方法计算：1+5+52+53+…+52013=________．
分析：首先根据已知设S=1+5+52+53+…+524+525 ①，再将其两边同乘5得到关系式②，②-①即可求得答案．
解答：设S=1+5+52+53+…+52013 ①，
则5S=5+52+53+54…+52014②，
②-①得：4S=52014-1，
所以S=
．故答案为
．点评：此题考查了有理数的乘方运算，考查了学生的观察与归纳能力．题目难度不大，解题时需细心．
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