Question

【题目】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限，两点，与坐标轴交于、两点，连结，.

（1）求与的函数解析式；

（2）将直线向上平移个单位到直线，此时，直线上恰有一点满足，，求的值.

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）

【解析】

（1）将代入，即可求得反比例函数的解析式；根据反比例函数的解析式可求得，利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；

（2）根据两点之间的距离公式求得的长，结合，，判断得到四边形是菱形，再求得点的坐标，利用待定系数法求得直线的解析式，从而求得答案.

（1）将代入，解得，

∴反比例函数解析式为，

将代入，解得

∴点的坐标为：，

将，代入，得：

解得：，

∴一次函数解析是为，反比例函数解析式为；

（2）连接OG交AB于点E，连接GB，

∵直线A的解析式为：，交坐标轴于点A(0，5)，B(5，0) ，

∴,∠OBE=45，

∵，，

∴，

又∵，，

则四边形是菱形，

∴AB垂直平分OG，

∴，∠OBE=∠GBE=45，

∴⊥轴，

∴点坐标为 (5，5)，

设平移后的直线为：，过，

∴，

解得：，

∴，

∴点的坐标为

∴