题目内容
如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=12cm，点P从点B开始沿BA边以1cm/s的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2cm/s的速度向点C移动、当其中一点到达终点时，另一点立刻停止运动，（1）当△PBQ的面积为9cm2时，PQ的距离是多少cm？
（2）几秒钟后PQ的长度是AC长度的一半？
（3）写出PQ长度的取值范围．（以上结果均用最简二次根式表示）
分析：由于线段BP与线段BQ是随着时间以一次函数增加，故可以考虑PQ的长度和△BPQ的面积都用BP与BQ表示
即：S三角形BPQ=
BP×BQ
利用勾股定理：
有：PQ2=BP2+BQ2
即：PQ=
列出△BPQ及PQ关于时间的函数进行求解．
即：S三角形BPQ=
| 1 |
| 2 |
利用勾股定理：
有：PQ2=BP2+BQ2
即：PQ=
| BP2+BQ2 |
列出△BPQ及PQ关于时间的函数进行求解．
解答：解：设时间为t秒
∴BP=t （0≤t≤5）
BQ=2t （0≤t≤6）
∴①S三角形BPQ=
BP×BQ
=
×t×2t
=t2
其中0≤t≤5
②PQ2=BP2+BQ2
=（t）2+（2t）2
=5t2
其中0≤t≤5
（1）当S三角开BPQ=9时
即：t2=9
∴t=3
∴PQ=
t=3
（2）AC=
=
=13
PQ=
AC
即：
t=
×13
∴t=
（3）∵PQ=
t随着时间增加而增大
∴①当t=0时，PQ最小为0．
②当t=5时，PQ最大为5
即0≤PQ≤5
∴BP=t （0≤t≤5）
BQ=2t （0≤t≤6）
∴①S三角形BPQ=
| 1 |
| 2 |
=
| 1 |
| 2 |
=t2
其中0≤t≤5
②PQ2=BP2+BQ2
=（t）2+（2t）2
=5t2
其中0≤t≤5
（1）当S三角开BPQ=9时
即：t2=9
∴t=3
∴PQ=
| 5 |
| 5 |
（2）AC=
| AB2+BC2 |
| 52+122 |
PQ=
| 1 |
| 2 |
即：
| 5 |
| 1 |
| 2 |
∴t=
13
| ||
| 10 |
（3）∵PQ=
| 5 |
∴①当t=0时，PQ最小为0．
②当t=5时，PQ最大为5
| 5 |
即0≤PQ≤5
| 5 |
点评：此题运用函数的思想，找出△BPQ面积及PQ长度随时间t的变化关系，列出函数表达式，再利用函数列出表达式代入数值进行求解
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是（ ）
21、如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠A=55°，则∠DCB=
22、如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．作AB的中垂线l分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F，连接BE． 求证：EF=2DE．
如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，sinB=
如图所示，在Rt△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于D，CH⊥AB于H，交AD于F，DE⊥AB垂足为E，求证：四边形CFED是菱形．