Question

如图，矩形纸片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，EC=2cm，AD上有一点P，PA=6cm，过点P作PF⊥AD交BC于点F，将纸片折叠，使P与E重合，折痕交PF于Q，则线段PQ的长是　　　　　　cm．

　

Answer 1

　　 解：连接EQ，

∵将纸片折叠，使P与E重合，

∴△PEQ是等腰三角形，OQ是PE的垂直平分线，

∵矩形纸片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，PA=6cm，CE=2cm，

∴PD=4cm，DE=3cm，

∵在Rt△DPE中PE===5．

∴OP=PE=，

设PQ=x，则QF=5﹣x，

∴OQ==

∵S_△PEQ+S_梯形QFCE=S_梯形PFCE，即：PE•OQ+（QF+CE）×CF=（PF+CE）×CF，

即×5×+×（5﹣x+2）×4=×（5+2）×4，

解得x=cm．

故答案为：．