题目内容

某房地产公司要在一块矩形土地ABCD上规划建设一个矩形的小区公园GHCK，如图所示，为了使文物保护区△AEF不被破坏，矩形公园的顶点G不能在文物保护区内，已知AB＝200 m，AD＝160 m．AE＝60 m．AF＝40 m．

(1)

当矩形小区公园的顶点G恰是EF的中点时，求公园的面积

(2)

当C在EF上什么位置时，公园的面积最大?最大面积是多少?(精确到 0.01 m2)

答案：
解析：

(1)

　　延长HG，KG分别交AD，AB于M，N．如图所示．

　　当G是EF中点时，由三角形中位线定理，得MG＝AE＝30m，GN＝AF＝20m，所以GH＝200 m－30 m＝170 m，GK＝160 m－20m＝140 m，所以．S矩形GHCK＝GH·GK＝170×140＝23800(m2)

　　答：当G为EF中点时，矩形小区公园的面积为23800 m2

(2)

　　解：设MG＝x，则GH＝200－x，因为MG∥AE，所以＝，即＝，所以FM＝x，所以MA＝40－x

　　所以GN＝MA＝40－x，所以GK＝160－GN＝160－(40－x)＝x＋120

　　设矩形GHCK的面积为S，则S＝GH·GK＝(200－x)(x＋120)

　　即S＝－x2＋x＋24000(0≤x≤60)

　　配方得S＝－(x－10)2＋，

　　所以当x＝10时，S最大，此时，MG＝10，因为EF＝＝＝，又因为MG∥AE，所以＝

　　即＝，所以FG＝≈12.02(m)．

　　所以当FG＝12.02时，S最大≈24066.67(m2)．

　　答：当G在EF上且距F12.02 m时．矩形小区公园的面积最大，最大面积为24066.67 m2．

　　解题指导：因为矩形GHCK的面积等于GH·GK，且GH∥AB，GK∥AD，而AB＝200 m，AD＝160 m．AF＝40 m，所以，只需延长HG，KG分别交AD，AB于M，N，就可将相关条件集中到△AEF中，然后利用平行线分线段成比例定理即可求解．


练习册系列答案
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如图，某房地产公司要在一块地(如图中矩形ABCD)上规划建造一个小区公园(矩形GHCK)，为了使文物保护区△AFE不被破坏，矩形公园的顶点G不能在文物保护区内．已知AB＝200 m，AD＝160 m，AE＝60 m，AF＝40 m，当矩形小区公园的顶点G恰是EF的中点时，求公园的面积．

某房地产公司要在一块如图所示的矩形小区ABCD中，规划建造一个小区公园(矩形GHCK)，为了使文物保护区(△AEF)不受破坏，矩形公园的顶点G不能在文物保护区内，已知AB＝200 m，AD＝160 m，AE＝60 m，AF＝40 m．

(1)当矩形小区公园的顶点G恰好是EF的中点时，求公园的面积；

(2)当G在EF上什么位置时，公园面积最大？

某房地产公司要在一块矩形土地ABCD上建一个矩形公园GHCK，如下图所示，为了使文物保护区△AEF不被破坏，矩形公园的顶点G不能在文物保护区内，已知AB＝200 m，AD＝160 m，AF＝40 m，AE＝60 m．

(1)当矩形公园的顶点G恰是EF的中点时，求公园的面积；

(2)当G在EF上什么位置时，公园的面积最大？

某房地产公司要在一块矩形ABCD土地上规划建设一个矩形GHCK小区公园(如图)，为了使文物保护区△AEF不被破坏，矩形公园的顶点G不能在文物保护区内，已知AB＝200m，AD＝160m，AE＝60m，AF＝40m．

(1)

当矩形小区公园的顶点G恰在EF的中点时，求公园的面积．

(2)

当G在EF上什么位置时，公园的面积最大？

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