Question

在直角坐标系中，有四个点A（-8，3），B（-4，5），C（0，n），D（m，0），当四边形ABCD的周长最短时，求

m

n

的值．

Answer 1

作点A（-8，3）关于x轴的对称点A′（-8，-3），作点B（-4，5）关于y轴的对称点B′（4，5），设直线A′B′的方程为y=kx+b（k≠0），
则

-3=-8k+b 5=4k+b

，解得k=

2

3

，b=

7

3

故过A′B′的直线解析式为：y=

2

3

x+

7

3

，
直线A′B′与x轴交点D（m，0），与y轴交点为C（0，n），
可得m=-

7

2

，n=

7

3

，故

m

n

=-

3

2

．
故答案为：-

3

2

．