Question

已知n是正整数，1+

1

n2

+

1

(n+1)2

是一个有理式A的平方，那么，A=

 

．

Answer 1

分析：先通分，分母n²（n+1）²是完全平方的形式，然后把分子整理成完全平方式的形式，从而即可得解．

解答：解：1+

1

n2

+

1

(n+1)2

=

n2(n+1)2+(n+1)2+n2

n2(n+1)2

，
分子：n²（n+1）²+（n+1）²+n²=n²（n+1）²+n²+2n+1+n²，
=n²（n+1）²+2n（n+1）+1，
=[n（n+1）+1]²，
∴分子分母都是完全平方的形式，
∴A=±

n(n+1)+1

n(n+1)

．
故答案为：±

n(n+1)+1

n(n+1)

．

点评：本题考查了完全平方式，先通分，然后把分子整理成完全平方公式的形式是解题的关键，难度较大，灵活性较强．