题目内容

已知多项式2x³－4x²－1除以一个多项式A，得商式为2x，余式为x－1，你能求出多项式A吗？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由．

答案：
解析：

A＝x²－2x－

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阅读下面学习材料：
已知多项式2x³-x²+m有一个因式是2x+1，求m的值．
解法一：设2x³-x²+m=（2x+1）（x²+ax+b），
则2x³-x²+m=2x³+（2a+1）x²+（a+2b）x+b
比较系数得：

，所以m=0.5
解法二：设2x³-x²+m=A（2x+1）（A为整式）．由于上式为恒等式，为了方便计算，取x=-0.5，
得2×（-0.5）³-0.5²+m=0，解得m=0.5
根据上面学习材料，解答下面问题：
已知多项式x⁴+mx³+nx-16有因式x-1和x-2，试用两种方法求m、n的值．
解法1：
解法2：

已知多项式2x³-4x²-1除以一个多项式A，得商式为2x，余式为x-1，求这个多项式．

先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．
（1）已知多项式2x³-x²+m有一个因式是2x+1，求m的值．
解法一：设2x³-x²+m=（2x+1）（x²+ax+b），
则：2x³-x²+m=2x³+（2a+1）x²+（a+2b）x+b
比较系数得

解法二：设2x³-x²+m=A•（2x+1）（A为整式）
由于上式为恒等式，为方便计算了取x=-

)2+m=0，故 m=

．
（2）已知x⁴+mx³+nx-16有因式（x-1）和（x-2），求m、n的值．

已知多项式2x³-4x²-1除以一个多项式A，得商式为2x，余式为x-1，求这个多项式．

已知多项式2x³﹣4x²﹣1除以一个多项式A，得商式为2x，余式为x﹣1，求这个多项式．