Question

设

5 +1

5 -1

的整数部分为x，小数部分为y，试求x2+

1

2

xy+y2的值．

Answer 1

分析：将

5 +1

5 -1

分母有理化，判断整数部分x，小数部分y，再代入x2+

1

2

xy+y2求值．

解答：解：∵

5 +1

5 -1

=

( 5 +1)2

4

=

3+ 5

2

，
而0＜

5 -1

2

＜1，
∴x=2，y=

5 -1

2

，
∴x2+

1

2

xy+y2=4+

1

2

×2×

5 -1

2

+（

5 -1

2

）²
=4+

5 -1

2

+

3- 5

2

=5．

点评：本题考查了二次根式的化简求值，关键是会表示式子的整数部分和小数部分．