Question

如图8，已知抛物线y= x²－ x－3与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C。

（1）直接写出A、D、C三点的坐标；

（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使得MD+MC的值最小，并求出点M的坐标；

（3）设点C关于抛物线对称的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1）A(4，0) 、D(－2，0)、C(0，－3)

（2）连接AC，与抛物线的对称轴交点M即为所求，直线AC的解析式y=－3，

对称轴是直线x==1，把x=1代入y=－3得y=－

`∴M(1，－)

（3）如下图，当点P与D重合时，四边形ADCB是梯形，此时点P为(－2，0)；

直线AB的解析式为y=，过点C作CP₁//AB，与抛物线交于点P₁，

直线CP₁的解析式为y=，联立y= x²－ x－3，可得P₁(6，6)