Question

如图，计划在长为16m、宽为12m的矩形会议室的地面上铺设一个矩形地毯，若四周未铺地毯地面的宽度相同，且地毯面积占整个会议室地面面积的一半，求地毯的长与宽．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：设空白部分的宽为x，则地毯的长为（16-2x），地毯的宽为（12-2x），再根据地毯面积占整个会议室地面面积的一半，矩形会议室的面积为16×12，再根据长方形的面积公式，即可列出方程，从而求出符合条件的解．

解答：解：设空白部分的宽为x米，根据题意得出：
（16-2x）（12-2x）=

1

2

×16×12，
整理得：x²-14x+24=0，
解得x₁=2，x₂=12（不合题意，舍去）
则16-2x=16-2×2=12，
12-2x=12-2×2=8．
答：地毯的长与宽分半是12m、8m．

点评：本题考查了一元二次方程的应用，关键是运用数形结合思想，通过图形可知设空白部分的宽为x，地毯的长和宽就能表示出来，以会议室的面积做为等量关系列出方程求解．