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已知：如图，、内接于⊙O，AD是BC边上的高，且.

求证：AE是⊙O的直径
答案：
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精英家教网已知：如图，△ABC内接于⊙O，CE是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为D．
（1）求证：∠ACD=∠BCE；
（2）若AC=3cm，BC=6cm，sin∠ABC=
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，求⊙O的面积．
精英家教网已知：如图，△ABC内接于⊙O，G是
BC
的中点，连接AG交BC于D，过D的直线交AB于E，交AC的延长线于F；
求证：AB•AC-BD•DC=AE•AF-ED•DF．
精英家教网已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CE⊥AB于F，C是
AD
的中点，连接BD并延长交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、BC于点P、Q．
（1）求证：P是△ACQ的外心；
（2）若tan∠ABC=
3
4
，CF=8，求CQ的长；
（3）求证：（FP+PQ）2=FP•FG．
已知：如图，△ABC内接于⊙O，CE是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为D，BC=2，AC=4，sin∠BAC精英家教网=
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．
（1）求证：△ACD∽△ECB；
（2）求⊙O的面积．
（2012•成都模拟）已知：如图，△ABC内接于⊙O，BC为直径，AD⊥BC于点D，点E为DA延长线上一点，连接BE，交⊙O于点F，连接CF，交AB、AD于M、N两点．
（1）若线段AM、AN的长是关于x的一元二次方程x2-2mx+n2-mn+
5
4
m2=0的两个实数根，求证：AM=AN；
（2）若AN=
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，DN=
9
8
，求DE的长；
（3）若在（1）的条件下，S△AMN：S△ABE=9：64，且线段BF与EF的长是关于y的一元二次方程5y2-16ky+10k2+5=0的两个实数根，求直径BC的长．

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