题目内容
19．多边形的内角与某一个外角的度数总和为1550°，这个多边形是十边形，与这个外角相邻的内角度数70°．分析 根据n边形的内角和定理可知：n边形内角和为（n-2）×180°．设这个外角度数为x度，利用方程即可求出答案．
解答 解：设这个外角度数为x，根据题意，得
（n-2）×180°+x°=1550°，
解得：x°=1550°-180°n+360°=1910°-180°n，
由于0＜x°＜180°，即0＜1910°-180°n＜180°，
解得9$\frac{11}{18}$＜n＜10$\frac{11}{18}$，
所以n=10．
可得x°=1550°-（10-2）×180°=110°
该多边形必有一内角度数180°-110°=70°．
故答案为：十，70°．
点评 主要考查了多边形的内角和定理．解题的关键是熟记n边形的内角和为：180°•（n-2）．
练习册系列答案
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