题目内容

计算：
①(+17
3
4
)-(+6.25)-(-8
1
2
)-(+0.75)-22
1
4

②(-
1
6
+
3
4
-
1
12
)×(-48)
③[1-(1-0.5×
1
2
)]×[2-(-3)2]
④2（2a2-9b）-3（-4a2+b）
⑤2x2-[-3x-（2x2-7x-5）+3]-4x2
⑥-14-(0.5-
2
3
)÷
1
3
×[-2-(-3)3]-|
1
8
-0.52|．
分析：①原式分数化为小数后，利用减去一个数等于加上这个数的相反数将减法运算化为加法运算，相加即可得到结果；
②利用乘法分配律给括号中每一项都乘以-48，约分计算即可得到结果；
③原式先计算括号中的运算及乘方运算，相乘即可得到结果；
④原式去括号后，合并同类项即可得到结果；
⑤原式利用去括号法则去括号后，合并同类项即可得到结果；
⑥原式第一项表示1四次幂的相反数，第二项第一个括号中计算后，利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，（-3）3表示3个-3的乘积，最后一项计算后，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
解答：解：①原式=17.75-6.25+8.5-0.75-22.25=（17.75-0.75）+（-6.25-22.25+8.5）=17+（-20）=-3；
②原式=（-48）×（-
1
6
）+（-48）×
3
4
-（-48）×
1
12
=8-36+4=-24；
③原式=（1-1+
1
4
）×（2-9）=
1
4
×（-7）=-
7
4
；
④原式=（4a2-18b）-（-12a2+3b）=4a2-18b+12a2-3b=16a2-21b；
⑤原式=2x2+3x+2x2-7x-5+3-4x2=-4x-2；
⑥原式=-1-（-
1
6
）×3×（-2+27）-
1
8
=-1+
75
6
-
1
8
=-
273
24
=-
91
8
．
点评：此题考查了整式的加减运算，以及有理数的混合运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
练习册系列答案
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附加题：阅读下面文字：
对于（-5
5
6
）+（-9
2
3
）+17
3
4
+（-3
1
2
）
可以如下计算：
原式=[（-5）+（-
5
6
）]+[（-9）+（-
2
3
）]+（17+
3
4
）+[（-3）+（-
1
2
）]
=[（一5）+（-9）+17+（一3）]+[（-
5
6
）+（-
2
3
）+
3
4
+（-
1
2
）]
=0+（-1
1
4
）
=-1
1
4

上面这种方法叫折项法，你看懂了吗？
仿照上面的方法，请你计算：（-2000
5
6
）+（-1999
2
3
）+4000
3
4
+（-1
1
2
）．
阅读下面文字：对(-5
5
6
)+(-9
2
3
)+17
3
4
+(-3
1
2
)计算：
原式=[（-5）+（-
5
6
）]+[（-9）+（-
2
3
）]+（17+
3
4
）+[（-3）+（-
1
2
）]
=[（-5）+（-9）+17+（-3）]+[（-
5
6
）+（-
2
3
）+
3
4
+（-
1
2
）]=0+（-1
1
4
）=-1
1
4
．
上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？
仿照上面的方法，请你计算：（-2011
5
6
）+（-2010
2
3
）+4022
2
3
+（-1
1
2
）．
．
教你一招
阅读①的计算方法，在计算②小题．
①-5
5
6
+（-9
2
3
）+17
3
4
+（-3
1
2
）
解：原式=[（-5）+（-
5
6
）]+[（-9）+（-
2
3
）]+（17+
3
4
）+[（-3）+（-
1
2
）]
=[（-5）+（-9）+17+（-3）]+[（-
5
6
）+（-
2
3
）+（-
1
2
）]
=0+（-
5
4
）
=-
5
4

上述这种方法叫做拆项法．灵活运用加法的交换律、结合律可使运算简单．
②仿照上面的计算方法：（-2005
5
6
）+（-2004
2
3
）+4010+（-1
1
2
）
计算：
①(+17
3
4
)-(+6.25)-(-8
1
2
)-(+0.75)-22
1
4

②(-
1
6
+
3
4
-
1
12
)×(-48)
③[1-(1-0.5×
1
2
)]×[2-(-3)2]
④2（2a2-9b）-3（-4a2+b）
⑤2x2-[-3x-（2x2-7x-5）+3]-4x2
⑥-14-(0.5-
2
3
)÷
1
3
×[-2-(-3)3]-|
1
8
-0.52|．

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