Question

如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=18°，AC的垂直平分线交BC于点D，则∠BAD=

1. A.
   36°
2. B.
   54°
3. C.
   60°
4. D.
   72°

Answer 1

B
分析：由在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=18°，利用直角三角形中两锐角互余，即可求得∠BAC的度数，又由AC的垂直平分线交BC于点D，根据线段垂直平分线的性质，可求得AD=CD，然后由等边对等角，即可求得∠DAC的度数，继而求得∠BAD的度数．
解答：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=18°，
∴∠BAC=90°-∠C=72°，
∵AC的垂直平分线交BC于点D，
∴AD=CD，
∴∠DAC=∠C=18°，
∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=72°-18°=54°．
故选B．
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等定理的应用，注意数形结合思想的应用．