Question

（1）观察下列各图，第①个图中有1个三角形，第②个图中有3个三角形，第③个图中有6个三角形，第④个图中有          个三角形，……，根据这个规律可知第n个图中有           个三角形（用含正整数n的式子表示）。

（2）问在上述图形中是否存在这样的一个图形，该图形中共有25个三角形？若存在，请画出图形；若不存在，请通过具体计算说明理由。

（3）在下图中，点B是线段AC的中点，D为AC延长线上的一个动点，记△PDA的面积为S₁，△PDB的面积为S₂，△PDC的面积为S₃。试探索S₁、S₂、S₃ 之间的数量关系，并说明理由。

Answer 1

 解：（1）10，。

（2）不存在，因为当=25时，，当n=6时n（n＋1）=42，当n=7时n（n＋1）=56。所以不存在整数n使得=25。

（3）