Question

如图，OC是∠AOB内的一条射线，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC．
（1）若∠DOE=45°，求∠BOC的度数；
（2）若∠DOE=n°，求∠BOC的度数．

Answer 1

考点：角平分线的定义

专题：

分析：（1）根据角平分线定义得到∠AOD=

1

2

∠AOB，∠EOC=

1

2

∠AOC，设∠AOE=∠COE=x，则∠DOC=45°-x，∠AOD=∠BOD=45°+x，求出∠BOC=∠BOD+∠COD=45°+x+45°-x=2×45°；
（2）根据角平分线定义得到∠DOC=

1

2

∠AOB，∠EOC=

1

2

∠AOC，设∠AOE=∠COE=x，则∠DOC=n°-x，∠AOD=∠BOD=n°+x，求出∠BOC=2n°

解答：解：（1）∵OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，
∴∠AOD=

1

2

∠AOB，∠EOC=

1

2

∠AOC，
设∠AOE=∠COE=x，则∠DOC=45°-x，∠AOD=∠BOD=45°+x，
∴∠BOC=∠BOD+∠COD=45°+x+45°-x=90°；

（2）∵OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，
∴∠DOC=

1

2

∠AOB，∠EOC=

1

2

∠AOC，
设∠AOE=∠COE=x，则∠DOC=n°-x，∠AOD=∠BOD=n°+x，
∴∠BOC=∠BOD+∠COD=n°+x+n°-x=2n°．

点评：本题考查了角的平分线定义和角的有关计算的应用，主要考查学生计算能力和推理能力，求解过程类似．