Question

如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，-3）、B（-4，0）．
（1）求经过点C的反比例函数的解析式；
（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积等于△COD的面积的2倍．求点P的坐标．

Answer 1

解：（1）由题意知，OA=3，OB=4
在Rt△AOB中，AB==5
∵四边形ABCD为菱形
∴AD=BC=AB=5，
∴C（-4，5）．
设经过点C的反比例函数的解析式为y=（k≠0），
则k=-4×5=-20．
故所求的反比例函数的解析式为y=-．

（2）设P（x，y）
∵AD=AB=5，OA=3，
∴OD=2，S_△COD=×4×2=4，
即AO×|x|=8，
∴|x|=，
∴x=±
当x=时，y=-，当x=-时，y=-，
P₁（-，），P₂（，-）．
分析：（1）根据菱形的性质可得菱形的边长，进而可得点C的坐标，代入反比例函数解析式可得所求的解析式；
（2）设出点P的坐标，易得△COD的面积，利用点P的横坐标表示出△PAO的面积，那么可得点P的横坐标，就求得了点P的坐标．
点评：此题主要考查了反比例函数及菱形的性质；注意根据菱形的性质得到点C的坐标；点P的横坐标的两种情况．