Question

如图，已知线段a．
（1）只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个直角三角形ABC，使AB=a，BC=

1

2

a，∠ABC=Rt∠（要求保留作图痕迹，不必写出作法）；
（2）若在（1）作出的Rt△ABC中，AB=4cm，求AC边上的中线长．

Answer 1

分析：（1）先作已知线段a的垂直平分线，然后在一直线上任取一点B，过点B作已知直线的垂线，在两边上分别取点A、点C，使BA=a，BC=

1

2

a，连接AC即可；
（2）利用勾股定理求出AC的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．

解答：解：（1）作图如右，△ABC即为所求的直角三角形；

（2）由勾股定理得，AC=2

5

cm，
∵直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，
∴斜边上的中线长为

5

．

点评：本题考查了复杂作图，主要利用了线段垂直平分线的作法，过一点作已知直线的垂线，都是基本作图，一定要熟练掌握，还考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质．