Question

9、在凸四边形ABCD中，AB∥CD，且AB+BC=CD+DA，则（　　）

A、AD＞BC

B、AD＜BC

C、AD=BC

D、AD与BC的大小关系不能确定

Answer 1

分析：根据条件AB+BC=CD+DA，可以做出延长AB至E使BE=BC，延长CD至F使DF=DA，连接CE，AF，这样的辅助线，然后根据平行四边形的判定定理得出四边形AECF为平行四边形，再利用三角形全等可以得出AD与BC的大小关系．

解答：解：延长AB至E使BE=BC，延长CD至F使DF=DA，连接CE，AF，
∵AB+BC=CD+DA，∴AE=CF，又∵AE‖CF，∴四边形AECF为平行四边形，∴∠E=∠F，CE=AF，又∵BE=BC，DF=AD，∴∠E=∠BCE=∠F=∠DAF，
∵CE=AF，
∴△AFD≌△BEC，

∴AD=BC，
故选C．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质与判定，做出延长AB至E使BE=BC，延长CD至F使DF=DA，这种辅助线的做法是由条件AB+BC=CD+DA所决定的，同学们做今后做题过程中，应该学会应用．