Question

已知1＜x＜2，x+

1

x-1

=7，则

x-1

-

1

x-1

的值是

 

．

Answer 1

分析：由于（

x-1

-

1

x-1

）²=x-1-2+

1

x-1

=x+

1

x-1

-3，又∵x+

1

x-1

=7，由此可以得到（

x-1

-

1

x-1

）²=4，又由于1＜x＜2，由此可以得到

x-1

-

1

x-1

的值＜0，最后即可得到

x-1

-

1

x-1

的值．

解答：解：∵（

x-1

-

1

x-1

）²=x-1-2+

1

x-1

=x+

1

x-1

-3，
又∵x+

1

x-1

=7，
∴（

x-1

-

1

x-1

）²=4，
又∵1＜x＜2，
∴

x-1

-

1

x-1

＜0，
∴

x-1

-

1

x-1

=-2．
故填：-2．

点评：此题解题关键是把所求代数式两边平方，找到它和已知等式的联系，然后利用联系解题．