Question

如图，△ABC中，E是AC上一点，且AE=AB，，以AB为直径的⊙交AC于点D，交EB于点F.

（1）求证：BC与⊙O相切；

（2）若，求AC的长．

 

Answer 1

【答案】

（1）连接，由为直径可得∠，由可得△为等腰三角形，即可证得∠∠，由可证得∠∠即可证得∠∠∠∠，从而证得结论；（2）

【解析】

试题分析：（1）连接，由为直径可得∠，由可得△为等腰三角形，即可证得∠∠，由可证得∠∠即可证得∠∠∠∠，从而证得结论；

（2）过作于点由∠∠可得，即可求得BF的长，从而求得BE的长，再求得EG的长，

在△中，∠，由，⊥可证得△∽△先根据相似三角形的性质可求得CE的长，即可求得结果.

（1）连接.

∵为直径，

∴∠.

∵，

∴△为等腰三角形.

∴∠∠.

∵，

∴∠∠

∴∠∠∠∠.

∴∠ .

∴与⊙相切；

（2）过作于点

∠∠，

∴.

在△中，∠，

∵，

∴∠ 

∴.

在△中，∠，

∴ 

∵，⊥，

∴∥

∴△∽△

∴.

∴

∴

∴

考点：圆的综合题

点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．