题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC，BC的延长线上有一点D，CD=BC，CE⊥BD于点C，交AD于点E，BE交AC于点F．求证：△BCF∽△DBA．考点：相似三角形的判定
专题：证明题
分析：首先利用等边对等角得出∠ABC=∠ACB，再利用线段垂直平分线的性质得出BE=DE，进而得出△BCF∽△DBA．
解答：证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BC=CD，EC⊥BD，
∴BE=DE，
∴∠EBC=∠D，
∴△BCF∽△DBA．
∴∠ABC=∠ACB，
∵BC=CD，EC⊥BD，
∴BE=DE，
∴∠EBC=∠D，
∴△BCF∽△DBA．
点评：此题主要考查了相似三角形的判定以及线段垂直平分线的性质以及等边对等角等知识，根据已知得出∠EBC=∠D是解题关键．
练习册系列答案
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如图所示，∠AOB为平角，且∠BOC=2∠AOC，则∠AOC的度数是（ ）| A、100° | B、135° |
| C、120° | D、60° |