Question

17．先化简，再求值：（$\frac{3x+4}{{x}^{2}-1}$-$\frac{2}{x-1}$）÷$\frac{{x}^{2}+2x}{{x}^{2}-1}$，其中x=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=[$\frac{3x+4}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{2（x+1）}{（x+1）（x-1）}$]•$\frac{（x+1）（x-1）}{x（x+2）}$
=$\frac{3x+4-2x-2}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{x（x+2）}$
=$\frac{x+2}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{x（x+2）}$
=$\frac{1}{x}$，
当x=$\sqrt{2}$时，原式=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．