Question

1．如图，城市人行天桥的引桥由楼梯AD、EB和一段水平平台DE构成，AD与EB互相平行并且与地面成37°角．已知引桥的高BC=6m，引桥的水平跨度AC=12m．
（1）求两段楼梯AD、EB的总长度；
（2）求水平平台DE的长．
【参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75】

Answer 1

分析 （1）首先延长BE交AC于点F，由AD∥BE，可得∠BFC=∠A=37°，又由桥的高BC=6m，可求得CF的长，继而求得BF的长，又由AD∥BE，DE∥AC，可得四边形ADEF是平行四边形，即可得AD+BE=BF=10m；
（2）由四边形ADEF是平行四边形，可得DE=AF=AC-CF．

解答 解：（1）延长BE交AC于点F，
∵AD∥BE，
∴∠BFC=∠A=37°，
又∵BC⊥AC，即∠C=90°，
∴tan∠BFC=$\frac{BC}{FC}$，
∴FC=$\frac{BC}{tan∠BFC}$=$\frac{6}{tan37°}$≈$\frac{6}{0.75}$=8（m），
∴BF=$\sqrt{B{C}^{2}+F{C}^{2}}$=10（m），
∵AD∥BE，DE∥AC，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴AD=EF，
∴AD+EB=EF+EB=BF=10m；

（2）∵四边形ADEF是平行四边形，
∴DE=AF=AC-FC=12-8=4（m）．

点评 此题考查了坡度坡角问题以及平行四边形的性质与判定．注意准确作出辅助线是解此题的关键．