Question

某校学生去春游，在风景区看到一棵汉柏树，不知这棵汉柏树有多高，下面是两位同学的一段对话：
小明：我站在此处看树顶仰角为45°．
小华：我站在此处看树顶仰角为30°．
小明：我们的身高都是1.6m．
小华：我们相距20m．
请你根据这两位同学的对话，计算这棵汉柏树的高度．
（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果保留三个有效数字）

Answer 1

解：如图所示，延长BC交DA于E． 设AE的长为x米， 在Rt△ACE中，∠ACE=45°，∠AEB=90°， 则∠CAE=45°， ∴AE=CE=x米， 在Rt△ABE中，∠B=30°，AE=x， ∴tanB=，即：tan30°=， ∴BE=x， ∵BE﹣CE=BC，BC=20米， ∴x﹣x=20， 解得：x=10+10， ∴AD=AE+DE=10+10+1.6≈28.9（米）． 答：这棵汉柏树的高度约为28.9米．