Question

（2012•凉山州）某校学生去春游，在风景区看到一棵汉柏树，不知这棵汉柏树有多高，下面是两位同学的一段对话：
小明：我站在此处看树顶仰角为45°．
小华：我站在此处看树顶仰角为30°．
小明：我们的身高都是1.6m．
小华：我们相距20m．
请你根据这两位同学的对话，计算这棵汉柏树的高度．
（参考数据：

2

≈1.414，

3

≈1.732，结果保留三个有效数字）

Answer 1

分析：延长BC交DA于E．设AE的长为x米，在Rt△ACE中，求得CE=AE，然后在Rt△ABE中求得BE，利用BE-CE=BC，解得AE，则AD=AE+DE．

解答：解：如图所示，延长BC交DA于E．
设AE的长为x米，在Rt△ACE中，
∠ACE=45°，∠AEB=90°，则∠CAE=45°，∴AE=CE=x米，
在Rt△ABE中，∠B=30°，AE=x，
∴tanB=

AE

BE

即：tan30°=

x

BE

∴BE=

3

x
∵BE-CE=BC，BC=20米
∴

3

x-x=20
解得x=10

3

+10
∴AD=AE+DE=10

3

+10+1.6≈28.9（米）
答：这棵汉柏树的高度约为28.9米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的利用直角三角形各边之间的关系得到有关未知量的关系式．