Question

14．如图，已知△ABC是等边三角形，D是BC的中点，BH∥AC．
（1）作图：过D作BH的垂线，分别交AC，BH于E，F，交AB的延长线G；
（2）在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论．

Answer 1

分析 （1）过点D作DF⊥BH于F，交AC于E，交直线AB于G；
（2）利用“ASA”可证明△DEC≌△DFB．

解答 解：（1）作图，EG为所作；

（2）△DEC≌△DFB．
证明如下：
∵BH∥AC
∴∠DCE=∠DBF，
又∵D是BC中点，
∴DC=DB，
在△DEC与△DFB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DCE=∠DBF}\\{DC=DB}\\{∠EDC=∠FDB}\end{array}\right.$，
∴△DEC≌△DFB（ASA）．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．