题目内容
17．先化简，再求值：$\frac{2}{a+1}-\frac{a-2}{{{a^2}-1}}÷\frac{{{a^2}-2a}}{{{a^2}-2a+1}}$，其中a=cos45°．分析 原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
解答 解：原式=$\frac{2}{a+1}$-$\frac{a-2}{（a+1）（a-1）}$•$\frac{（a-1）^{2}}{a（a-2）}$=$\frac{2}{a+1}$-$\frac{a-1}{a（a+1）}$=$\frac{2a-a+1}{a（a+1）}$=$\frac{a+1}{a（a+1）}$=$\frac{1}{a}$，
当a=cos45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$时，原式=$\sqrt{2}$．
点评 此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
练习册系列答案
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| A． | y1＞y2＞y3 | B． | y1＞y3＞y2 | C． | y3＞y2＞y1 | D． | y3＞y1＞y2 |
如图，AB是⊙O的直径，AC=15，AB=17，那么⊙O的弦BC=8．