题目内容
【题目】如图，已知
、
分别为
的直径和弦，
为
的中点，
垂直于的延长线于
，连接
，若
，
，下列结论一定错误的是( )
A. DE是⊙O的切线 B. 直径AB长为20cm
C. 弦AC长为16cm D. C为
的中点
【答案】D
【解析】
AB是圆的直径，则∠ACB=90°，根据DE垂直于AC的延长线于E，可以证得ED∥BC，则DE⊥OD，即可证得DE是圆的切线，根据切割线定理即可求得AC的长，连接OD，交BC与点F，则四边形DECF是矩形，根据垂径定理即可求得半径．
解答：解：连接OD，OC．
∵D是弧BC的中点，则OD⊥BC，
∴DE是圆的切线．故A正确；
∴DE2=CE?AE
即：36=2AE
∴AE=18，则AC=AE-CE=18-2=16cm．故C正确；
∵AB是圆的直径．
∴∠ACB=90°，
∵DE垂直于AC的延长线于E．
D是弧BC的中点，则OD⊥BC，
∴四边形CFDE是矩形．
∴CF=DE=6cm．BC=2CF=12cm．
在直角△ABC中，根据勾股定理可得：AB=
=
=20cm．故B正确；
在直角△ABC中，AC=16，AB=20，
则∠ABC≠30°，
而D是弧BC的中点．
∴弧AC≠弧CD．
故D错误．
故选D．
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