Question

一个农民栽苹果树，他将树栽成一个正方形．为了给苹果树挡风，他在果园的四周栽上松树（×代表松树，○代表苹果树），如图所示．  



由图示和下表你可以获得一个规律，并且栽任何行（n）苹果树都可以按照这个规律栽苹果树和松树．

苹果树的行数	苹果树的棵树	松树的棵树
1	1	8
2	4
3	9
4
5
n

（1）将上面表格补充完整；
（2）这个农民要扩大果园，栽上足够多行的苹果树，那么苹果树和松树哪种树的棵数增加得快？请说明理由．

Answer 1

（1）16；24；16，32；25，40；
n²，8n；

（2）苹果树棵数增加得快．
理由：要栽n²棵苹果树，栽8n棵松树，求其增长快慢的问题可以看作是求其导数大小的问题，分别对其求导可一得到（n²）′=2n，（8n）′=8，所以当2n＞8即n＞4时，苹果树增加的快，由题可知要栽足够多行苹果树＞4，
所以苹果树棵数增加得快．