Question

9．如图，∠ACB是⊙O的弧AB所对的圆周角，点P是⊙O的割线m上任意一点，线段PA，PB的中点分别为D，E，若⊙O的半径为8cm，∠ACB=30°，则线段DE的长为（　　）

• A． 2cm
• B． 4cm
• C． 4$\sqrt{2}$cm
• D． 4$\sqrt{3}$cm

Answer 1

分析 证明△AOB是等边三角形，得AB=8cm，利用DE是△PAB的中位线，可得DE=$\frac{1}{2}$AB．

解答 解：连接OA、OB、AB，
∵∠ACB=30°，
∴∠AOB=2∠ACB=60°，
∵OA=OB=8cm，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=8cm，
∵线段PA，PB的中点分别为D，E，
∴DE是△PAB的中位线，
∴DE=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×8=4cm．
故选B．

点评 本题考查了圆周角定理、三角形的中位线定理、等边三角形的判定，熟练掌握圆周角定理，证明△AOB是等边三角形是本题的关键．