Question

【题目】已知m，n分别是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝a与ax2+bx+c＝b的一个根，且m＝n+1．

(1)当m＝2，a＝﹣1时，求b与c的值；

(2)用只含字母a，n的代数式表示b；

(3)当a＜0时，函数y＝ax2+bx+c满足b2﹣4ac＝a，b+c≥2a，n≤﹣，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】(1)b=1，c=1；(2)；(3)-≤a≤-.

【解析】

（1）由已知求出n，根据方程根的定义将m，n，a的值代入方程即可求解；

（2）根据方程根的定义将m，n的值代入方程消去c求解得到，再利用m+n=1，消去m，即可求出b只用字母a、n表示代数式，

（3）将(2)结论代入方程可得，由可得，继而可得，根据n的取值范围即可确定a的取值范围.

(1)因为m，n分别是关于x的一元二次方程与的一个根，

所以，

由m=n+1，m=2得n = 1

把n=1，m=2，a = -1,代入(*)得，

，

解得；

(2)由(1)的方程组(*)中①-②，得

，

，由m=n+1，得m-n=1，

故a，

所以，

从而；

(3)把代入方程组(*)中②，得

，

由≥2a得

≥2a，

当a＜0时，n≥-1，

由n≤-得，-1≤n≤-，

由，且，得

，

整理得，，因为a＜0

所以，，

即，

由于在-1≤n≤-时随n的增大而增大，

所以当n= -1时，a= -，当n= -时，a= -

即-≤a≤- .