Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，连接BD，则图中阴影部分的面积是（　　）

A. 2﹣2B. 2C. ﹣1D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

由旋转的性质可得AB=AE，∠BAE=60°，AD=AC=2，BC=DE=2，可得△ABE是等边三角形，根据“SSS”可证△ADB≌△EDB，可得S△ADB=S△EDB，由S阴影=（S△ABE-S△ADE）可求阴影部分的面积.

解：如图，连接BE，

∵在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，

∴AB2＝AC2+BC2＝8

∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°，

∴AB＝AE，∠BAE＝60°，AD＝AC＝2，BC＝DE＝2，

∴△ABE是等边三角形，

∴AB＝BE，S△ABE＝AB2＝2，

∵AB＝BE，AD＝DE，DB＝DB

∴△ADB≌△EDB（SSS）

∴S△ADB＝S△EDB，

∴S阴影＝（S△ABE﹣S△ADE）

∴S阴影＝

故选：C．