Question

已知在平面直角坐标系内，O为坐标原点，A、B是x轴正半轴上的两点，点A在点B的左侧，如图，二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象经过点A、B，与y轴相交于点C．

(1)a、c符号之间有何关系?

(2)如果线段OC的长度是线段OA、OB长度的比例中项，试证a、c互为倒数；

(3)在(2)的条件下，如果b=-4，AB=4，求a、c的值．

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)a，c同号； (2)设点A、B的坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，则0＜x1＜x2． ∴　OA=x1，OB=x2，OC=|c|． ∵　x1、x2是方程ax2+bx+c=0的两个根， ∴　x1·x2=． 又OA·OB=OC2，∴　=|c|2=c2． ∵　c≠0，∴　c=，即a、c互为倒数． (3)∵　b=-4＜0，A、B均在x轴的正半轴上， ∴　a＞0． 又AB=OB-OA=x2-x1==． ∵　AB=4，∴　a=，c=2．