题目内容
一个三角形三边的长是6，8，10，同时平分这个三角形周长和面积的直线有（ ）条．
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
分析：根据勾股定理的逆定理知此三角形是直角三角形．应分情况讨论：
（1）若直线过△ABC的某个顶点；
（2）若直线交△ABC的某两条边．
（1）若直线过△ABC的某个顶点；
（2）若直线交△ABC的某两条边．
解答：
解：（1）若直线过△ABC的某个顶点．如图，
假设直线过点A．如果直线平分△ABC的面积，则有BN=NC，此时，AC＞AB，
所以周长相等不可能．同理直线过B、C也不存在；
（2）若直线交AB、BC于点M、N．如图，
设BN=x，则BM=12-x，作MD⊥BC，
由Rt△MBD∽Rt△ABC，可得MD=
；
根据S△MBN=
MD•BN=
S△ABC，
得BN=6+
，BM=6-
，即这样的直线存在，且只有一条，
综上，同时平分这个三角形周长和面积的直线有1条．
故选A．
解：（1）若直线过△ABC的某个顶点．如图，假设直线过点A．如果直线平分△ABC的面积，则有BN=NC，此时，AC＞AB，
所以周长相等不可能．同理直线过B、C也不存在；
（2）若直线交AB、BC于点M、N．如图，
设BN=x，则BM=12-x，作MD⊥BC，
由Rt△MBD∽Rt△ABC，可得MD=
| 8(12-x) |
| 10 |
根据S△MBN=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
得BN=6+
| 6 |
| 6 |
综上，同时平分这个三角形周长和面积的直线有1条．
故选A．
点评：此题主要分情况考虑．分析的时候，首先保证符合其中一个条件，再进一步看是否满足另一个条件．
练习册系列答案
相关题目
在相似三角形中，已知其中一个三角形三边的长是3、6、8，另一个三角形的一边长是2，则另一个三角形的周长是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、以上答案都有可能 |