题目内容
14、△ABC中，边AB的垂直平分线交AC于E，△ABC和△BEC的周长分别是24和14，则AB=10
．分析：由已知条件，根据垂直平分线的性质进行线段，得到线段相等，进行等量代换结合三角形的周长，可得答案．
解答：解：∵边AB的垂直平分线交AC于E，
∴BE=AE．
∵△ABC和△BEC的周长分别是24和14，
∴AB+BC+AC=24，BC+AC=14．
∴AB=10．
故填10．
∴BE=AE．
∵△ABC和△BEC的周长分别是24和14，
∴AB+BC+AC=24，BC+AC=14．
∴AB=10．
故填10．
点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识；进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．
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