Question

知正方形ABCD，E、F分别为边BC、CD上的点，DE=AF.

（1）求证：△ADF≌△DCE；

（2）求证：AF⊥DE.

Answer 1

（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝DC，∠ADC＝∠C＝90°，在Rt△ADF与Rt△DCE中，AD＝DC， DE=AF∴Rt△ADF≌Rt△DCE（HL）

（2）设AF与DE交于G，∵Rt△ADF≌Rt△DCE（HL）∴∠DAF＝∠CDE∴∠DGF＝∠DAF+∠ADE＝∠ADC＝90°∴AF⊥DE.