Question

9．如图，分别以边长为1的正六边形的各个顶点为圆心，以1为半径画弧，则途中阴影部分的面积为（　　）

• A． 4π-3$\sqrt{3}$
• B． 2π-3$\sqrt{3}$
• C． 4π-6$\sqrt{3}$
• D． π-$\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 连接OB，OA，得出△AOB是等边三角形，求出S_△AOB=$\frac{\sqrt{3}}{4}$×1²=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，S_扇形AOB=$\frac{60π×{1}^{2}}{360}$=$\frac{π}{6}$，那么阴影面积=（S_扇形AOB-S_△AOB）×6，代入计算即可．

解答 解：如图，连接OB，OA，则∠AOB=$\frac{360°}{6}$=60°，
∵OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴S_△AOB=$\frac{\sqrt{3}}{4}$×1²=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，
∵S_扇形AOB=$\frac{60π×{1}^{2}}{360}$=$\frac{π}{6}$，
∴阴影部分面积是：（$\frac{π}{6}$-$\frac{\sqrt{3}}{4}$）×6=π-$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
故选D．

点评 此题主要考查了正六边形和圆以及扇形面积求法，注意圆与多边形的结合得出阴影面积=（S_扇形AOB-S_△AOB）×6是解题关键．