Question

如图，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，点E为BC的中点，设△DEA的面积为S₁，梯形ABCD的面积为S₂，则S₁与S₂的数量关系为________．

Answer 1

S₂=2S₁
分析：取AD中点F，连接EF，过D作DM⊥AB与M，交EF于N，根据梯形的中位线定理得到EF∥AB∥CD，EF=（AB+CD），推出DM⊥EF，根据三角形的面积和梯形的面积求出即可．
解答：解：取AD中点F，连接EF，过D作DM⊥AB与M，交EF于N，
∵梯形ABCD，DC∥AB，E为BC中点，F为AD中点，
∴EF∥AB∥CD，EF=（AB+CD），
∵DM⊥AB，
∴DM⊥EF，
∴S₁=EF×DN+EF×MN=EF×DM，
S₂=（CD+AB）×DM=EF×DM，
∴S₂=2S₁，
故答案为：S₂=2S₁．
点评：本题主要考查对梯形的中位线定理，三角形的面积，梯形，平行公理及推论等知识点的理解和掌握，能推出EF=（AB+CD）和DM⊥EF是解此题的关键．