题目内容
（2006•双柏县）阅读下列材料，并解决后面的问题．在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．过A作AD⊥BC于D（如图），则sinB=
，sinC=
，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即
．同理有
，
．所以
…（*）即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．
（1）在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、∠A，运用上述结论（*）和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、∠B、∠C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：
第一步：由条件a、b、∠A
______
∠B；第二步：由条件∠A、∠B
______
∠C；第三步：由条件______
______
c．（2）如图，已知：∠A=60°，∠C=75°，a=6，运用上述结论（*）试求b．
【答案】分析：此题的关键是读懂题中给的材料，根据材料把已知条件代入即可，材料中的关键结论就是
，依此就可解锐角三角形．
解答：解：（1）在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、∠B，运用上述结论
和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、∠A、∠C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：
第一步：由条件a、b、∠B?
?∠A；
第二步：由条件∠A、∠B?∠A+∠B+∠C=180°?∠C；
第三步：由条件b，∠B，∠C?
?c．
（2）如图，已知：∠A=60°，∠C=75°，a=6，
运用上述结论
试求b，
∵∠A=60°，∠C=75°，
∴∠B=180°-∠A-∠C
=180°-60°-75°
=45°，
∵a=6，根据上述结论有：
，
即
，
∴b=2
．
点评：这类题的阅读量比较大，学生做这类题时一定要仔细细心的阅读，并动脑思考，切不可浮躁．
，依此就可解锐角三角形．解答：解：（1）在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、∠B，运用上述结论
和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、∠A、∠C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：第一步：由条件a、b、∠B?
?∠A；第二步：由条件∠A、∠B?∠A+∠B+∠C=180°?∠C；
第三步：由条件b，∠B，∠C?
?c．（2）如图，已知：∠A=60°，∠C=75°，a=6，
运用上述结论
试求b，∵∠A=60°，∠C=75°，
∴∠B=180°-∠A-∠C
=180°-60°-75°
=45°，
∵a=6，根据上述结论有：
，即
，∴b=2
．点评：这类题的阅读量比较大，学生做这类题时一定要仔细细心的阅读，并动脑思考，切不可浮躁．
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请你根据给出的图表回答：
（1）填写频率分布表中未完成部分的数据，
（2）在这个问题中，总体是______，样本容量是______．
（3）在频率分布直方图中梯形ABCD的面积是______．
（4）请你用样本估计总体，可以得到哪些信息______．（写一条即可）
请你根据给出的图表回答：
（1）填写频率分布表中未完成部分的数据，
（2）在这个问题中，总体是______，样本容量是______．
（3）在频率分布直方图中梯形ABCD的面积是______．
（4）请你用样本估计总体，可以得到哪些信息______．（写一条即可）
| 分组 | 频数 | 频率 |
| 3.95～4.25 | 2 | 0.04 |
| 4.25～4.55 | 6 | 0.12 |
| 4.55～4.85 | 25 | |
| 4.85～5.15 | ||
| 5.15～5.45 | 2 | 0.04 |
| 合计 |
