Question

如图，正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，使B，C，E三点在同一直线上，连接BF，交CD与点G．
（1）求证：CG=CE；
（2）若正方形边长为4，求菱形BDFE的面积．

Answer 1

连接DE，则DE⊥BF，
∵∠ODG+∠OGD=90°，∠CBG+∠CGB=90°，∠CGB=∠OGD
∴∠CDE=∠CBG，
又∵BC=DC，∠BCG=∠DCE，
∴△BCG≌△DCE（ASA），
∴CG=CE，

（2）正方形边长BC=4，则BD=

2

BC=4

2

，
菱形BDFE的面积为S=4

2

×4=16

2

．
答：菱形BDFE的面积为16

2

．