题目内容
28、如图所示，在平行四边形ABCD的对角线上AC上取两点E和F，若AE=CF．求证：∠AFD=∠CEB．
分析：可证△AFD≌△CEB，根据平行四边形性质有AD=BC，∠DAF=∠BCE；由AE=CF可得AF=CE，根据SAS得证．
解答：证明：四边形ABCD是平行四边形，
∵AD∥BC，AD=BC，
∴∠DAF=∠BCE，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
即AF=CE，
∴△ADF≌△CBE，
∴∠AFD=∠CEB．
∵AD∥BC，AD=BC，
∴∠DAF=∠BCE，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
即AF=CE，
∴△ADF≌△CBE，
∴∠AFD=∠CEB．
点评：此题考查了平行四边形的性质和三角形全等的判定，比较简单．
练习册系列答案
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如图所示，在矩形ABCD中AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1；再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1，O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1；…以此类推．
如图所示，在矩形ABCD中AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1；再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1，O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1；…以此类推．