Question

8．若2（x²+3）的值与3（1-x²）的值互为相反数，求$\frac{3+x}{{x}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 根据相反数对应得到2（x²+3）+3（1-x²）=0，整理得x²=9，再利用直接开平方法解方程，然后把x的值分别代入$\frac{3+x}{{x}^{2}}$中计算即可．

解答 解：根据题意得2（x²+3）+3（1-x²）=0，
整理得x²=9，
所以x₁=3，x₂=-3
当x=3时，$\frac{3+x}{{x}^{2}}$=$\frac{3+3}{9}$=$\frac{2}{3}$，
当x=-3时，$\frac{3+x}{{x}^{2}}$=$\frac{3-3}{9}$=0．

点评 本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x²=p或（nx+m）²=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．