Question

18．解方程：（2x-1）²-2（2x-1）=3．

Answer 1

分析 先设y=2x-1，则原方程变形为y²-2y-3=0，运用因式分解法解得y₁=3，y₂=-1，再把y=3和-1分别代入y=2x-1得到关于x的一元一次方程，然后解两个一元一次方程，最后确定原方程的解．

解答 解：设y=2x-1，
原方程变形为y²-2y-3=0，
（y-3）（y+1）=0，
解得y₁=3，y₂=-1，
当y=3时，2x-1=3，解得x=2，
当y=-1时，2x-1=-1，解得x=0，
所以原方程的解为x₁=2，x₂=0．

点评 本题考查了换元法解一元二次方程：我们常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现．把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的．