Question

在一次综合实践活动中，小明要测某地一座古塔AE的高度，如图，已知塔基AB的高为4m，他在C处测得塔基顶端B的仰角为30°，然后沿AC方向走5m到达D点，又测得塔顶E的仰角为50°．（人的身高忽略不计）
（1）求AC的距离；（结果保留根号）
（2）求塔高AE．（结果保留整数）

Answer 1

【答案】分析：（1）根据锐角三角函数关系，得出tan∠ACB=，得出AC的长即可；
（2）利用锐角三角函数关系，得出tan∠ADE=，求出AE即可．
解答：解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=30°，AB=4，
∴tan∠ACB=，
∴AC===4（m）
答：AC的距离为4m；

（2）在Rt△ADE中，∠ADE=50°，AD=5+4，
∴tan∠ADE=，
∴AE=AD•tan∠ADE=（5+4）×tan50°≈14（m），
答：塔高AE约为14m．
点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知正确得出锐角三角函数关系是解题关键．